UN DODECAEDRO

Cálculo de dimensiones fundamentales

Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

UN POLIGONO

Un polígono es una figura geométrica plana limitada por al menos tres segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados. Así, el hexágono es un polígono de seis lados.
La palabra polígono procede del griego antiguo πολύγωνον (polygōnon), de πολύς, "muchos" y γωνία, "ángulo". BUA Ya que un polígono P es una región cerrada y limitada, la frontera de P es un ciclo de aristas, donde dos aristas de tal ciclo comparten un vértice.

Polígono simple.
Un polígono se denomina simple si dos de sus aristas no consecutivas no se intersecan. Además figuran los polígonos ortogonales, también conocidos como isotéticos o rectilíneos, que son aquellos que poseen los mismos elementos que conforman los polígonos simples: un conjunto de vértices y aristas, pero con la singular característica de que sus aristas son paralelas a cualquiera de los ejes cartesianos X e Y.
Suponiendo que n es el número de lados, el número de diagonales trazadas en el interior de un polígono serán n(n − 3) / 2.
Existe también la posibilidad de configurar polígonos utilizando más de tres dimensiones. Así, para tres dimensiones se denominan poliedros, en cuatro dimensiones, polícoros, y en n dimensiones politopos

LA ELIPSE

Elipse

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es la curva cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

EL ROMBOIDE

ROMBOIDE

El romboide es un paralelogramo cuyos lados adyacentes y ángulos consecutivos son de distinta medida.

LA CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad.[1] [2] [3] [4] [5]
Es una curva bidimensional con infinitos ejes de simetría y sus aplicaciones son muy numerosas.

PERPENDICULAR A UNA RECTA POR UN PUNTO DADO

Construcción de la perpendicular a una recta por un punto dado

Construcción de la perpendicular (azul) a la línea AB a través del punto P.
Para construir una perpendicular a la línea AB a través del punto P usando regla y compás, procede como sigue:
Paso 1 (rojo): dibuja un círculo con centro en P para crear los puntos A' y B' en la línea AB, los cuales son equidistantes a P.
Paso 2 (verde): dibuja dos círculos centrados en A' y B', pasando los dos por P. Sea Q el otro punto de intersección de estos dos círculos.
Paso 3 (azul): une P y Q para obtener la perpendicular PQ.
Para probar que PQ es perpendicular a AB, usa el teorema de congruencia SSS para los triángulos QPA' y QPB' para demostrar que los ángulos OPA' y OPB' son iguales. Luego usa el teorema de congruencia SAS para los triángulos OPA' y OPB' para demostrar que los ángulos POA y POB son iguales.

LA HIPOTENUSA

HIPOTENUSA Y CATETOS

En el caso particular del triángulo rectángulo, los lados toman nombres especiales:
El lado opuesto al ángulo recto se llama "Hipotenusa" y es siempre el lado más largo de los tres.
Los otros dos lados reciben el nombre de "Catetos".


Nota: "El cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los catetos" (Teorema de Pitágoras).

LA TANGENTE

El concepto de tangente es muy fácil de comprender. Consideremos una curva y una recta secante a la curva. Si mantenemos fijo uno de los puntos de corte de la recta con la curva y hacemos girar la recta sobre ese punto, el otro punto de corte se ira aproximando al punto que hemos fijado. Cuando los dos puntos coinciden la recta es tangente a la curva en ese punto.

Dicho de forma matemática. Si la función f(x) tiene derivada finita, f'(x0), en x0, la función f(x) tiene una tangente en ese punto. La pendiente de la tangente es f'(x0).
Normal
La normal a una curva en uno de sus puntos es la recta perpendicular a la tangente en ese punto.
El valor de la pendiente de la tangente es -1/f'(x0).
Ángulo de intersección de dos curvas
El ángulo de intersección de dos curvas es el ángulo de intersección de sus tangentes.
Para calcular el ángulo de intersección de dos curvas tenemos que hacer lo siguiente:
1- Determinar el punto de corte de las dos curvas. Esto se hace resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de las dos curvas.
2- Calcular las tangentes a las dos curvas en ese punto.
3- Si las dos pendientes son iguales las curvas son paralelas en ese punto. Si una pendiente m1 = -1/m2 las dos curvas son perpendiculares. En otro caso el ángulo de intersección es (m1 - m2) / (1 + m1m2).

Aritmetica

¿Que es la Aritmetica?
La Aritmetica es una rama de las matematicas que se encarga de estudiar las estrucutras númericas elementales, asi como las propiedades de las operaciones y los números en si mismos en su concepto mas profundo, construyendo lo que se conoce como teoria de números.
Para ti es mas sencillo encontrar la aritmetica dentro de tu vida cuando:
vas a la tienda a comprar algo, y te ves en la necesidad de calcular por medio de una resta, el cambio que dara el tendero.
cuando estas a punto de a abordar el servicio publico y cuantas rapidamente la cantidad de dinero necesaria para pagar el valor del pasaje.
tambien cuando haces la cuenta o inventario de tus cosas.
Se piensa que la Aritmetica nace con la necesidad de contar los objetos y animales que el ser humano primitiva poseia.

Volumen en cuerpos poliédricos regulares
El volumen de un cuerpo regular es un número que se obtiene comparando el volumen del cuerpo con la unidad. Consideraremos a la unidad como un cubo de arista uno y por definición su volumen será 1. Entonces, la medida del volumen de un cuerpo será igual al número de cubos unitarios que contenga. Por ejemplo, considerando el cubo unidad que se indica en la figura, el cuerpo adjunto está formado por 25 cubos unidad. Podemos afirmar entonces que el cuerpo del ejemplo tiene 25 unidades de volumen .

medidas de volumen

MEDIDAS de VOLUMEN
El volumen de un cuerpo es el espacio que éste ocupa. Para medirlo, se debe ver cuantas veces entra en él una unidad de volumen utilizada como unidad de medida. Esta unidad se llama metro cúbico, y corresponde a un cubo de un metro de lado.Para medir volúmenes mayores y menores que el metro cúbico, se utilizan sus múltiplos y submúltiplos, que aumentan o disminuyen de 1.000 en 1.000.

medidas de superficie

MEDIDAS de SUPERFICIE
Para medir una superficie, lo que hacemos es ver cuantas veces entra en ella una unidad de medida. La unidad principal de superficie se llama metro cuadrado, y corresponde a un cuadrado de un metro de lado.Para medir superficies mayores y menores que el metro cuadrado, se utilizan sus múltiplos y submúltiplos, que aumentan o disminuyen de 100 en 100.

Geometría Elíptica
Geometría elíptica: también rechaza el postulado del paralelo, y establece que "no hay
líneas paralelas, y si se extienden suficientemente lejos, dos líneas rectas cualesquiera en
un plano se encontrarán." Su invención ha sido acreditada a Bernhard Riemann (1820 - 1866).La geometría elíptica es la que toma como postulado la siguiente negación del quinto
postulado de Euclides:Por un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna recta paralela a la dadaSu precursor fue Riemann. Consideró una esfera y la geometría intrínseca a ella, es decir,
tomó la esfera como plano. Las rectas del plano pasan a llamarse geodésicas y son círculos
máximos, es decir, circunferencias que dividen a la esfera en dos hemisferios iguales Por tanto por un punto exterior a una geodésica no pasa ninguna paralela a ella.Su principal aplicación fue su uso en la teoría de la Relatividad Especial de Albert
Einstein, aunque también se ha aplicado a investigaciones sobre fenómenos ópticos y
propagación de ondas.En esta geometría elíptica (también llamada esférica) la suma de los ángulos de un triángulo
es mayor de 180º.

AXIOMAS GEOMETRIA EUCLIDIANA

La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático. Un sistema de axiomas es aquel que, a partir de un cierto número de postulados que se presumen verdaderos (conocidos como axiomas) y a través de operaciones lógicas, genera nuevos postulados cuyo valor de verdad es también positivo. Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une.
Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en cualquier sentido.
Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
Todos los ángulos rectos son iguales.
Si una recta al cortar a otras dos forma ángulos internos menores a un ángulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.
Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos geómetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores. Cuando intentaron reducirlo al absurdo negándolo, surgieron dos nuevas geometrías: la elíptica, también llamada geometría de Riemann o riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y la hiperbólica o de Lobachevsky,(dados ambos, existen varias rectas paralelas a la dada que pasen por el punto).

CALCULO DEL VOLUMEN DE LA PIRAMIDE SISTEMA EGIPCIO

Pirámide.

No tenemos ningún ejemplo del cálculo del volumen de la pirámide, pero sí pruebas de que lo calculaban: hay un problema sobre el cálculo del ángulo de inclinación de una pendiente, un texto satírico sobre el cálculo del número exacto de ladrillos necesarios para construir una pirámide, y el hecho de calcular el volumen del tronco de pirámide:

Papiro de Moscú, problema 14:
en resumen, se trata de averiguar el volumen de un tronco de base cuadrada, con lado de la base inferior a, lado de la superior b y altura h, los cálculos son:
elevar a al cuadrado y multiplicar el resultado por b;
elevar b al cuadrado y sumar los resultados de las tres operaciones.
dividir h entre 3 y multiplicar por el resultado de la anterior serie de operaciones: ese es el volumen.
La expresión de esta extraña serie de operaciones es la fórmula exacta del volumen del tronco de pirámide:
V = (h/3) (a² + ab + b²).
Este problema era necesario de solucionar, porque los obeliscos y muchos otros elementos arquitectónicos tenían esta forma, y convenía conocer su volumen para la extración, transporte y utilización.