PERPENDICULAR A UNA RECTA POR UN PUNTO DADO

Construcción de la perpendicular a una recta por un punto dado

Construcción de la perpendicular (azul) a la línea AB a través del punto P.
Para construir una perpendicular a la línea AB a través del punto P usando regla y compás, procede como sigue:
Paso 1 (rojo): dibuja un círculo con centro en P para crear los puntos A' y B' en la línea AB, los cuales son equidistantes a P.
Paso 2 (verde): dibuja dos círculos centrados en A' y B', pasando los dos por P. Sea Q el otro punto de intersección de estos dos círculos.
Paso 3 (azul): une P y Q para obtener la perpendicular PQ.
Para probar que PQ es perpendicular a AB, usa el teorema de congruencia SSS para los triángulos QPA' y QPB' para demostrar que los ángulos OPA' y OPB' son iguales. Luego usa el teorema de congruencia SAS para los triángulos OPA' y OPB' para demostrar que los ángulos POA y POB son iguales.