Geometría Elíptica
Geometría elíptica: también rechaza el postulado del paralelo, y establece que "no hay
líneas paralelas, y si se extienden suficientemente lejos, dos líneas rectas cualesquiera en
un plano se encontrarán." Su invención ha sido acreditada a Bernhard Riemann (1820 - 1866).La geometría elíptica es la que toma como postulado la siguiente negación del quinto
postulado de Euclides:Por un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna recta paralela a la dadaSu precursor fue Riemann. Consideró una esfera y la geometría intrínseca a ella, es decir,
tomó la esfera como plano. Las rectas del plano pasan a llamarse geodésicas y son círculos
máximos, es decir, circunferencias que dividen a la esfera en dos hemisferios iguales Por tanto por un punto exterior a una geodésica no pasa ninguna paralela a ella.Su principal aplicación fue su uso en la teoría de la Relatividad Especial de Albert
Einstein, aunque también se ha aplicado a investigaciones sobre fenómenos ópticos y
propagación de ondas.En esta geometría elíptica (también llamada esférica) la suma de los ángulos de un triángulo
es mayor de 180º.